数学は言葉#1

『数学は言葉』を読んでいる。 なんて楽しい本だろう。

憶えたことを書いていこう。

論理包含

\(P\)ならば\(Q\) : \(P \to Q\)

これは下記のように表すことができる。

\((\lnot P \lor Q)\)

推論規則がひとつの論理演算式で表すことができる、 ということが不思議に思えた。

ので確認してみた。

数訳する

PならばQ

とはつまり

(Pではない)または(PかつQ)

これを数訳すると

\( \lnot P \lor (P \land Q) \)

とあらわすことができる。

さて、ここから \(\lnot P \lor Q \)が導けるか試してみよう。

\( \lnot P \lor (P \land Q) \\ = 分配法則 \\ (\lnot P \lor P) \land (\lnot P \lor Q) \\ = \lnot P \lor P は恒に真 \\ (\lnot P \lor Q) \\ \)

となった。

さらに上記のような変換で\(P \to Q\)から\( \lnot Q \to \lnot P \)という対偶も導くことができる。

が、それは次回。もうねなきゃ。